Module Information
Manylion y cyrsiau
| Math o Ddysgu | Manylion / Hyd Dysgu |
|---|---|
| Darlith | 11 x Darlithoedd 1 Awr |
Dulliau Asesu
| Math o Assessiad | Manylion / Hyd Assessiad | Cyfran |
|---|---|---|
| Arholiad Ailsefyll | 2 Awr Arholiad Ysgrifenedig | 100% |
| Arholiad Semester | 2 Awr Arholiad Ysgrifenedig | 100% |
Canlyniadau Dysgu
Wedi cwblhau'r modiwl dylai'r myfyrwyr:
1. penderfynu os yw fformiwlau penodol yn normau a phenderfynu os yw dau norm yn gywerth;
2. diffinio normau trwy ddefnyddio lluosymiau mewnol;
3. cyfrifiannu normau ar ofodau dimensiynol-feidraidd ac egluro pam fod yr holl normau hynny yn gywerth;
4. cyfrifiannu'r normau L_1, L_2 ac L_{anfeidredd} ar C[0,1] a phrofi nad yw hi'n wir fod yr holl normau ar y gofod hwnnw yn gywerth;
5. diffinio normau ar C^{1}[0,1];
6. disgrifio'r cysyniad o fod yn ddi-dor a phennu os yw mapiau llinol penodol yn ddi-dor;
7. diffinio norm map di-dor a'i gyfrifiannu mewn achosion syml;
8. disgrifio'r syniad o cyflawnrwydd gan gyfeirio at R^{n} a C[0,1];
9. profi theorem y mapiau cyfangol;
10. defnyddio theorem y mapiau cyfangol i ddeillio canlyniadau ar fodolaeth ac unigrywiaeth datrysiadau hafaliadau integrol a differol;
11. nodi Theorem Picard, a chyfrifo iterau Picard.
Nod
I gyflwyno'r syniad o ofod-norm ac i wneud myfyrwyr yn gyfarwydd a'r defnydd o normau; i brofi theorem y mapiad cyfangol ac i ddarparu cyflwyniad i'r theori o hafaliadau differol.
Disgrifiad cryno
I ddatblygu Dadansoddiad Mathemategol a'i gymwysiadau mae angen diffinio'r cysyniad o bellter mewn gofod fector. Gallwn gyflawni hwn trwy gyflwyno'r syniad o norm. Datblygir y theori o ofodau-norm sy'n arwain i brawf theorem y mapiau cyfangol a chyflwyniad i'r syniadau sylfaenol yn y theori o hafaliadau differol.
Cynnwys
2. Gofodau lluoswm mewnol: diffiniadau, anhafaledd Cauchy-Schwarz, y norm sy'n cyfateb i luoswm mewnol.
3. Gofodau dimensiynol-feidraidd: y normau l_{1}, l_{2}, l_{anfeidredd}; cywerthedd yr holl normau ar ofod dimensiynol-feidraidd.
4. Gofodau dimensiynol-anfeidraidd: y normau L_{1}, L_{2}, L_{anfeidredd} ar C[0,1]; normau ar C^{1}[0,1].
5. Ffwythiannau di-dor o un ofod-norm i un arall. Mapiau llinol di-dor.
6. Norm map llinol di-dor a'i gyfrifiad mewn achosion syml.
7. Y syniad o gyflawnrwydd gan gyfeirio at R^n a C[0,1] gyda'r norm L_{anfeidredd}.
8. Mapiau cyfangol; theorem y mapiau cyfangol.
9. Hafaliadau integrol: bodolaeth ac unigrywiaeth datrysiadau gan ddefnyddio'r theorem y mapiau cyfangol.
10. Theorem Picard ac iteriad Picard.
Nodau
Mae'r modiwl hwn yn cydymffurfio a FfCChC Lefel 6